今天就写一篇有关统计的小短文吧，其实也是早就想写的。
1 | 统计与统计教学的核心数据
关于统计教学的要点，这里不再展开了，史宁中在两篇《课程·教材·教法》里的两篇文章其实已经说得很到位了。
统计教育价值的核心在于逐步养成尊重事实、通过数据来分析问题的习惯，培养理解和把握随机现象的能力。中小学统计课程设计、教学设计的主线应该是，体现从收集数据到统计推断的全过程，建立统计直观。————《中小学统计及其课程教学建议》（《课程·教材·教法》2005年第6期）。
义务教育阶段统计教学关键是发展他们的数据分析观念，使他们想到用数据，愿意用数据，能从数据中提取一些信息。——《“数据分析观念”的内涵及教学建议》（《课程·教材·教法》2008年第6期）
从这两段描述来看，很明显可以看出关键词是“数据”，这也是2011年版课标里把“统计观念”改成“数据分析观念”的一个重要原因。就是要突出对“数据”的重视程度。这肯定是统计教学里要着重突出的。因为对统计的权威定义就是这样的：
统计是一门收集数据、分析数据并根据数据进行推断的艺术和科学。最初与政府收集的数据有关，现在则包括了范围广泛的方法和理论。——《大英百科全书》
统计学是一门科学，它研究怎样以有效的方式收集、整理、分析带有随机性的数据，并在此基础上对所研究的问题作出统计性推断，直至对可作出的决策提供依据或建议。 ——《中国百科全书·数学卷》
再简单讲，统计其实就是收集数据、处理数据、分析数据、展示数据，以及基于数据做出推断与预测的学科。那么，我们的统计教学当然就要突出这几个方面。在课堂上必然要围绕“数据”，然后突出收集、处理、分析、展示、预测里面的一个或者几个。
不久前，有一个地方的团队赛课的内容是有关统计的，就是下面这张图，有好几个老师问我，这个内容该怎么上，似乎上不出新意。
其实我觉得，上课首先要考虑的不应该是新意，而是这个内容到底要上什么。拿到这一页内容，你能很快准确定位，这节课上的数学内容是什么吗？当然了，标题写的是统计，那么，是统计里的什么呢？
有的老师会说，这个内容我太熟悉了，条形统计图吗？小学里要学三种统计图，在表示数据的时候各有优势。其中条形统计图是能直观地看出数量并且能比较出不同数据的差异；扇形统计图能清楚地看出所占比例；而折线统计图则能更好地看出发展的趋势。
能有这样的认识当然很好，相信有这样的认识之后，上课也基本不会偏的。但是，还可以有更深的思考吗？比如，很显然，这是属于数据展示的内容，那么在数据展示的时候，可以有哪几个层次呢？
2 | 数据展示的三个层次
数据展示的第一个层次，当然是客观准确，这也是数据展示的基本要求。
这也是这一节课教学的第一个环节，就是要能准确地读出数据，有多少种不同的天气，每种天气各有几天。然后要把读到的这个数据客观地展示出来，教材中提供了三种不同的方式：表格、圆圈图、条形图。应该说，教材提供的这三种方式是精心设计的，刚好突出了条形图的两个优点，表格是能准确读出每一种天气的数量，圆圈图是看出不同天气之间的差别，而条形图刚好是结合了两者的优点。
一般而言，老师们的教学也都是从这个角度出发，最后跟学生说明条形统计图在展示数据的时候有这样两个优点。这节课似乎只能这样了，这大概也是老师们说的没有新意的意思吧。
但，老师们可否想过，在这里展示数据的时候，学生是否有一定要突出“准确看出天数”还有“直观看出差距”这两个点的需求呢？或者说，有没有可能，有学生其实并不想从这些数据里看出这两个信息呢？那么，对于老师直接就来讲条形统计图的这两个优势，是不是有点一脸懵圈呢？也就是说，多数老师在这里其实对于数据展示的第二个层次的需求是忽视的。那么数据展示的第二个层次是什么呢？
数据展示的第二个层次是，在准确客观的基础上，要能让“数据更有效地说话”。
能让数据说话，这才是体现数据的力量的时候。比如，学生已经准确客观地表达出了这一个月的数据。是不是应该有一个讨论的大活动，即，你想让别人从你给出的数据里看到什么？经过这一环节的讨论，首先学生才能真正体会，我们展示数据的目的是要让别人看到些什么。
其次，更重要的是，要怎么让别人看到我想让他们看到的东西，是有讲究的。比如，在这个例子中，我相信讨论的多数结果就是上面提到的两点，一是要能看出各种天气分别有几天；二是哪种天气最多哪种天气最少，分别差多少。
那么，有了这样的讨论结果，再让学生来思考，那么你觉得从读者的角度，这些展示的方式，哪种方式是最容易让别人看到上面的这两点。这个时候，学生选择条形统计图就是水到渠成的。而且是从设想怎么展示再到设计展示方式一脉相承的。
中间多一个“你想让别人从这些数据里看到什么”这样的一个讨论，是不是可以让学生更能体会数据的力量？是不是可以使得这节课更有“统计味”？而且，新意是不是自然就来了？一般来说，这节课到这个层次就已经够了。
但从数据展示本身来说，其实还有第三个层次，就是让“数据更有利地替我说话”。
请注意，让数据替我说话是个比让数据说话更高的层次哦。前面大英百科全书里对统计的说法是“科学”和“艺术”。前面两个层次，都还停留在科学的阶段，而这个层次，则是艺术。现代社会，到处充斥着各种数据，怎么样在准确科学的基础上，“艺术”地展示“数据”，将会成为决定统计素养的关键要素。
比如，张奠宙先生曾经据过的一个想过90年代教科书就有的一个例子“公说公有理，婆说婆有理”：某企业有5个股东，100名工人，年底公布经营业绩，如下表所示：
完全一样的数据，股东、工会主席还有工人这三方分别是怎么展示的呢？
如图1，老板选择展示股东红利总额、工人工资总额与时间的函数关系。怎么样，这是不是业界良心？完全是可以领中国好老板奖状的。
如图2，工会主席选择股东红利增长率、工人工资总额增长率与时间的函数关系。怎么样，是不是一排和谐气象？这是你好我好大家好。
那么，工人呢？如图3，选择了股东人均红利、工人人均工资总额与时间的函数关系。怎么样，是不是万恶的资本主义老板吃人不吐骨头的形象跃然纸上？
简单讲，数据的展示有三个层次，第一个层次是准确客观，这是基本要求；第二个层次是要让“数据说话”，要思考通过这些数据，我想让别人得到什么信息，这是核心要求；第三个层次，是要让“数据替我说话”，这是艺术性要求。
所以，正如大不列颠大辞典里说的，统计不仅是科学，更是艺术。而统计的艺术性很大程度上就是体现在数据的展示上。如果明白了这一点，那么简单的一页条形统计图的内容，是不是可以上出很多好玩的“新意”来呢？
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