对古代的人们来讲，计算除法是一个非常难的问题。现有资料表明，古代中国采用算筹来计算除法，后来用算盘来计算，这是比较早的程序性计算除法的方法。中世纪的欧洲，一般采用“帆船”除法，然而，笔者查阅了很多资料，也没有找到其具体的计算方法。
一、古代中国的“除法竖式”
同乘法一样，除法也是分为三层:上层是商；中层是被除数（古称“实”）；下层是除数（古称“法”）。除数摆到被除数能够除的那一位之下，除完向右移动。例如，计算5984÷16的具体步骤如图1：①5不够16除，所以把16摆在59之下，6与9对齐；②用16去除59商3，被除数余1184，将16向右移一位；③用16去除118商7，被除数余64，将16向右移一位；④用16去除64商4，除尽（若除不尽，就摆在那里成带分数形式），得到5984÷16=374这可能是最早的除法竖式之一吧。
图1 古代中国的“除法竖式”
珠算除法有归除法和商除法两种，前者利用珠算除法的口诀计算，后者借助乘法口诀求商。这里以28836÷534=54为例，介绍一下商除法，具体步骤如图2。①布数，基本原则是，能够除隔位商，不够除挨着商；②求商，28÷5挨着商5；③减去商与除数的乘积2883-534x5=213；④再求商，将6移下来得到2136,2136÷534商4；⑤减去商与除数的乘积2136-534x4=0，得到最后的结果为54。
图2 古代中国的珠算商除法“除法竖式”
二、现代的“除法竖式”
17世纪，欧洲出现了竖式除法，经过逐渐演变和简化，成了我们现在使用的方法。以732÷6为例，大致经过了图3所示的四个阶段。它的计算规则是从被除数的最高位起，取出和除数位数相同的数（如果取出的数小于除数，则要取出比除数多一位的数），用除数去除它，就得到商的最高位数和余数（余数可能为零）；把余数化为下一位的单位，加上被除数这一位上的数，再用除数去除它（除数小于该数时商为0），得到商和余数；这样继续下去直到被除数上的数字全部用完，就得到最后的商和余数。由此可见，除法竖式是一种程序性操作，也是一种简洁而有效的记录方式，这就是除法竖式的本质所在。
图3 17世纪欧洲的“除法竖式”
出处：曾小平 刘长红(首都师范大学初等教育学院).竖式除法，学生为何从低位算起.小学教学数学版[J].2014.03