一、意外的算法
在“竖式除法”的新授课上，发生了一个意外的事情。教师让学生口算48÷2，学生都能算出正确结果24,但当教师让学生将48÷2=24改写成竖式时，出现了两种“错误”的结果(如图1和图2)。图1是屡见不鲜的“错误”，我们并不感到奇怪。可是为什么好几个学生会写出图2的结果呢?是巧合还是有道理?我们对此感到迷茫，决定研究一下，了解学生是怎么想的。
二、学生的想法
我们轻轻地询问学生:“你的计算方法很有特点，你为什么这样计算呢?你是怎么想的?”学生回答道:“我们在用竖式计算加法、减法、乘法时，都从低位算起。现在我们计算除法，我想应该也是这样。所以我先计算8÷2,商4，二四得八，从48中去掉8还剩下40，再计算40=2，商20，刚好除尽，结果为24”
学生的想法好像也挺合理的。因为被除数的十位和个位都能被除数整除，这种计算方法是可行的。要是被除数的个位不能被除数整除，这种方法还可行吗?我们把题目变成48÷3，让学生进行计算。学生稍加思索，写出了结果(如图3)，并随后给出了解释:“个位8除以3除不尽，所以我从十位退一，和个位的8合起来得到18，18÷3=6，三六十八，从48中去掉18还剩下30，再计算30=3，商10，刚好除尽，结果为16。”
三、合理但不简洁
基于以上分析，我们认为，这部分学生创造出从低位算起的算法是合理的。但是，他们刚接触的整数除法都是比较简单的，除法竖式计算的经历和经验非常有限，还意识不到从低位算起的复杂性。
于是，我们让学生用自己的方法计算72÷4。学生的计算过程为：个位2除以4不够除，所以从十位退一，和个位的2合起来得到12；12÷4=3，三四十二，从72中去掉12还剩下60；再计算60÷4，商10，4x10=40，60-40=20；再计算20除以4，商5，四五二十；20-20=0，刚好除尽；最后把13和5加起来结果为18，所以72÷4=18(竖式如图4)
接着，我们向学生提出一个问题，“你刚才是从低位算起的，用类似的方法，你能尝试从高位算起吗?”学生略加思考，写出了算式(如图5)，并汇报自己的思维过程:“十位的7除以4，商1，一四得四，7减去4还剩下3；3其实是30，和个位的2合起来是32；32除以4商8，四八三十二，刚好除尽，得数为18”
然后，我们让学生比较两种方法计算72÷4的思维过程和书写过程，学生很容易就发现了从高位算起更为简单快捷。之后，我们再让学生用“从高位算起”的方法计算48÷3和48÷2，并对比两种计算方法。学生发现:“对于一般性的除法竖式，从高位算起更为简捷；对于被除数每个数字都能被除数整除的除法竖式，两种方法一样简捷，但这类除法一眼就能看出结果，不需要列竖式计算。”
出处：曾小平（首都师范大学初等教育学院），韩龙淑（山西太原师范学院）.除法竖式的发展与教学.小学教学（数学版）[J].2011.11