从角出发分析三角形稳定性
在三角形中，当三角形的一个角确定时，这个三角形的两条边也确定了，此时，只需要知道三角形已知角的对边的长度，便可确定三角形的形状和大小。例如，在图1中，∠B的两条边AB与BC方向不变，那么，当AC边长度固定时，三角形ABC形状及大小就不会发生改变。
下面，将从三角形三边长度确定，三角形就唯一确定的角度，利用数形结合的方法，说明所有三角形都具有几何稳定性，证明过程如下 四边形木架容易受到形变原意也与四边形的角的改变有关，如图所示，在图2中，由于四边形ABCD受到力的作用，从矩形木架变成了平行四边形木架。在这个过程中，四边形木架的边长没有变，且对应边仍为平行的关系，但是四个角的角度发生了变化，从而影响确定角的两边发生了变化，从而导致四边形ABCD发生了形变。
因此，三角形的稳定性与其角的大小及对边长度有着密切的关系。
数形结合分析三角形的稳定性
命题：当三角形三边长度确定时，有且仅有一个三角形满足条件。
如图3所示，已知固定点O（0,0），P（a,0）（a为固定值），可动点Q（x,y）（x、y为可变量，且Q在一、二象限运动）。
试证明：当PQ长度固定，OQ长度也固定时，有且仅有一个Q点使得OP、PQ、OQ形成三角形。
证明：由题意可知，三角形三边长度分别为：
从力学视角分析三角形的稳定性
在图4中，如果把任意方向、不太大的力F1加在某一根木条（例如AC）上，显然三角形是不变形的。这是因为力F1只能使AC产生较小的形变而维持三角形ABC的大体形状；只是很大的力F1才会使AC断裂，但这不是我们研究的内容。这就是说，此时三角形是稳定的。
物理学中如果一个力作用于某一物体上，它对物体产生的效果跟另外几个力同时作用于同一物体而共同产生的效果相同，这几个力就是那个力的分力。力的分解遵循平行四边形原则；把一个已知力作为平行四边形的对角线，那么与已知力共点的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力。
如果把不太大的力F2加在三角形ABC的任意一个顶点（例如A）上，那么按照平行四边形法则，F2就会被分解为F3和F4，分别沿AB和AC方向作用于AB和AC，依次将F3、F4沿三角形边的方向分解，最终可以得到大小相等，方向相反的力，因此这两个力相互抵消合力为零。也就是说，在三角形物体物体受到力作用时，由于其自身的结构，可以将外力在体系内部化解到最小，使得三角形物体不易形变，因此可以说明三角形物体具有稳定性，
但是，如果把力F2作用在四边形的顶点A上，根据力的分解可知，四边形表现为发生形变。在比如把即使很小的两个力F5和F6加在图5所示的四边形上，就会立即变形。这是由于F5和F6产生的力矩（在物理学里，作用力使物体，绕着转动轴或支点转动的趋向，称为力矩），使四边形的四条边发生了以铆接点为轴的转动，而三角形则不会发生这种转动。当然，如果把几个力同时加在三角形ABC上，它也不会变形。由上可见，三角形具有稳定性。
来源：蔡希波，李昂，郜舒竹（首都师范大学初等教育学院）.何谓三角形的稳定性.全国数学教育研究会2012年国际学术年会论文集[N]
适用于：四年级下第2单元