“ 笔者选择地处北京市一所城镇学校进行了调研，对一个班的6名学生进行访谈，对另一个班的27名学生进行课堂观察。
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教师首先出示课本（新世纪小学数学北师大版教材）上的主题图，在询问是否读懂信息的基础上，呈现问题1：每人坐一把椅子，够吗？并询问学生是怎么想的？所有学生都能回答“不够”。
教师接着提出教材中的第二个问题：还缺几把椅子？并鼓励学生“你能通过摆一摆、画一画说明你的想法吗？”。
33个学生中有31个学生都是通过摆一摆、画一画说明还缺几把椅子的，另外2名中有1名学生是看图数的，1名学生直接列式解答。看来，学生是能够独立解决椅子是否够的问题的。
在此基础上教师提出问题3中的第一个问题：你能列式解决问题吗？下面重点就这一问题学生的表现进行分析。
学生列式解决问题的情况
1.多数学生能够自己列式解决问题
表1学生的列式情况
从上表中不难看出，大多数学生能够正确列式解决问题，其中30人将比较背景与减法建立了联系。
具体来说，借助操作与画图，学生的思考方法主要有如下两种。
方法1：通过意义一一对应的画图或摆学具，看看数大的集合中去掉部分后剩余多少，列出算式。
下面列举一些学生解决问题的思考过程。
情形1：能列出减法算式11-7=4
与学生1的对话  生1:11个小朋友，只有7把椅子，11-7，得数就是还缺几把椅子。 师：以前有人给你讲过这样的题目吗？ 生1：有，杨老师。 师追问：杨老师讲过什么样的题目呢？你能举个例子吗？ 生1：杨老师讲过像一共有10个苹果，掉下来5个，还剩5个这样的问题。 师：你觉得这样的题目和开会的问题是一样的吗？ 生1：是的，一样的。 师：你能在通过摆一摆来讲讲道理吗？ 生1：（边摆边讲）一共需要有11把椅子，有7个人有椅子，还剩下4个人没有椅子，还剩下就要用减法。 |
生1借助于画图，自然地将减法的两种情境联系起来了。那么，其他学生是如何思考的呢？下面摘录了部分学生的思考。
| 生2:7个人，7把椅子，还剩4个人没椅子 |
| 生3：因为11个人，7把椅子，11个人需要坐11把椅子，减去现在只有的7把椅子，等于缺少的4把椅子。 |
| 生4：说不清楚，但画了这样的一个图 |
生5：开始列出了这样的算式11-1=10,10-1=9,9-1=8,8-1=7,7-6=1,6-1=5,5-1=4。接着给出了如下的解释：有11个小朋友，7把椅子，一个一个数还剩出4个小朋友，所以缺4把椅子。（一边演示一边讲解）因为一个小朋友坐1把椅子，就是11-1；一个小朋友坐1把椅子，就是10-1；又一个小朋友再坐1把椅子，就是9-1；……剩下的4个小朋友没椅子坐了，所以缺4个。学生讲完将算式改为11-7=4. |
情形2：11-1-1-1-1-1-1-1=4
调研中，有一名同学列了下面的算式  下面是这位同学的思考过程。 师：你能说说这个算式表示什么意思吗？ 生1：11表示11个人，减去一次1，代表有1个小朋友有椅子坐了。 师：你能用动作在摆出的图形上，表示你是怎么减的吗？（生一次一次把对应好的人和椅子推开）  生1：这样减去7个有椅子坐的人，还有4个人没有椅子坐，缺4把椅子。 |
方法2：找到应该往一个集合里添加多少个元素才能达到给定的数目
下面是这些学生的想法。
生1：图中1个大圈表示10，1个小圈表示1  7个人有椅子坐了，再搬来4把椅子就够11个人坐了。7+4=11，缺4把椅子。 |
| 生2：这样意思更清楚，7把椅子再加4把就是11把椅子了。 |
| 生3：列了两个算式：11-7=4或7+？=11。7代表椅子，11代表小朋友，11-7=4表示还有多出4人没有椅子，所以缺4把椅子。而11-4=7和7+4=11一样。 |
上面的诸多例子表明，大部分学生能借助操作和图自觉建立“比较背景下的减法”与“求剩余背景”“加法背景”之间的联系，这是此次研究最大的收获。
事实上，我们发现，只要按教材中的问题一个个研究下去，学生就会有自己的发现。
出处：张红.放手之后，学生到底能走多远——一下“比较背景下的减法”学生调研启示.新世纪小学数学【J】,2017.1
备注：标题有改动，略删减