如何探索百以内数的大小的比较方法?

如何从学生的已有经验出发,鼓励学生经历探索百以内数的大小的比较方法呢? 我进行了如下的教学尝试。





如何从学生的已有经验出发,鼓励学生经历探索百以内数的大小的比较方法呢? 我进行了如下的教学尝试。






1

借助己有经验进行比较



出示教材的情境图(如图1)比一比:谁的红果多呢?





学生在比较中会呈现这样的比较方法。

生1:我是用数数的方法,18、19、20、21,21在18的后面,所以是小熊的红果多。

这种数数的方法即利用的是数数的经验,顺着数,后数到的数比先数到的数大,利用数的顺序直观比出数的大小。

学生还可能呈现:

生2:我觉得我的想法和生 1 差不多,但又有不同,我是在尺子上表示的(如图 2)。





生3:他的方法是画了一截尺子,21 在 18 的后面,很明显地看出来21 比 18 大。

生4:这和我们以前在尺子上读数是一样的,先读 18,再读 21,所以 21 比 18 大。

在学习 20 以内数的认识时,教材借助尺子认识 11~20 各数,帮助学生体会 20 以内数的排列顺序,并比较大小,这样的学习经验自然延续到百以内数的学习。 

大约有 5 个学生采用了这样的方法进行比较,虽然还是数数的经验,却能借助“尺子”这个模型清楚地表达自己的想法,非常好。

生 5:我找 20 这个数作比较,21 比 20 多1,18离 20 还差 2,所以小熊的红果多。

生 6:我的想法和生 5 一样,让 20 当中间人,比它大的数当然大了。

生 7:19 也在这两个数之间, 为什么不用 19这个数呢?

生 6:(低头思考一会儿)我觉得 19 也行,但没有 20 方便, 用两个数之间的整十数肯定更方便,一个少点,另一个过了,过了的数肯定大。

这是寻找一个“标准”进行比较,是一种很重要的解决问题的策略。

2

借助模型进行比较




师:有同学是这样比较的(如图3),你能看懂吗?





生1:10个方块摞在一起是1条, 21就是2条,再加1个小方块。

生 3:18 为什么也是摞在一起的 2 条?

生 2:左边的 1 条是 10 个,表示 1 个十;右边的是 8 个,不到 1 个十,不能说是 2 条,只能说是 1条,再加上 8 个小方块。

生 4:这样一摆,可以清楚地看出来 21 里面有 2 个十,18 不到 2 个十,21 大于 18, 写成 21>18。

在我看来,学生刚才的讨论是比较清楚的,要不要让学生再用小方块来摆一摆、说一说,我有点儿纠结, 但学生的学习不能仅靠听别人讲是如何做的,自身去“做”非常重要。

何况这里摆的小方块,要对应到计数器相应的数位上,教师需要帮助学生完成由直观到抽象的过程,把学生的数学直觉变得清晰准确。 

为此,我选择了让学生先摆一摆,再在计数器上拨一拨。

生1:在摆的时候,21摆了2条零1个,我就在计数器的十位上拨2颗珠子,在个位上拨1颗珠子。

生2:18摆了1条零8个,对应在计数器上就是十位上1颗珠子,个位上8颗珠子。

师:也就是说,成条的方块对应的是计数器上的十位,单个的方块对应的是计数器上的个位。接下来,请你对照计数器写一写、填一填(如图4)。





生:我发现“21”十位上有2颗珠子,表示2个十;“18”十位上有1颗珠子,表示1个十。

十位上2比1大。所以21>18。

方块模型比实物抽象,但比计数器形象直观,在摆一摆、拨一拨、比一比的过程中,借助方块模型与计数器之间的连接,初步帮助学生从数位的角度来比较数的大小。


3

利用计数器进行比较




出示教材问题3,(如图5)学生自主拨数并试着比较数的大小。


 


生1:我写出的两个数是32与34。

生2:十位上都是3,怎么比较呢?

生3:十位上的数一样的时候,可以看个位,个位上4比2大。所以34>32。

生2:要是个位上的数也相同了怎么办?

生3:那就是相等的关系了,32=32。

师:右边的问题,谁来说说自己的想法?

生4:右边的问题是比较100和99的大小。

生5:100比99大。

师:对,确实是100>99,说说你的比较方法。

生6:100的最高位是百位,百位上是1。表示1个百,99的最高位是十位,百位上没有数,所以100>99。

借助计数器比较两个数的大小,为学生比较数的大小建立直观表象,体会数位的重要性。

四、利用数线进行比较

数线是帮助学生建立数序、比较大小的重要模型。出示如图6,鼓励学生独立利用数线图填写完成。


 

生:我发现45右边的数都比45大。

生:我发现90左边的数都比90小,右边的数就比90大了。

师:从数线上看,我们很容易就能发现45小于它右边的数。

90大于它左边的数。想一想,如果没有图,该怎样比较两个数的大小呢?

生:我举个例子,如 45<□,可以看十位,十位上的数比 4 大就行。

生:我有补充,十位上的 4 不变的话,个位上可以是 6、7、8、9。

生:先比十位上的数.十位上大的这个数就大。如果一样就比个位上的数。

生:我补充,100比99大,99百位上没有数,说明三位数比两位数大。

数线是帮助学生建立数序、比较大小的重要模型。学生在数线上可以很好地体会数序。


出处:位惠女(河南省实验小学). 经历比较过程突出数为概念本质.小学教学(数学版)[J].2017.3

备注:选取了实例和重要观点,老师过渡性语进行了少量删除