认识图形的线索之一是从直观辨认图形到操作探索图形的特征。
比如一年级直观辨认长方形等平面图形，到一定年级后，需要继续探索这些图形的特征。
图形的特征既包括边的特征、角的特征，也包括图形的对称性等方面特征。这一设计也是符合荷兰范·希尔夫妇的几何思维水平。
范·希尔夫妇认为学生几何思维的发展可以划分为若干不同的阶段，就其原来的主张而言，即是以下的五个水平[1]。
起初，学生按照外观来识别和操作形状和另外一些几何图形。
在识别图形中，他们经常用直观具体的样品，例如，学生说所给的图形是矩形，是因为“它看起来像门”，然而他们并不关心几何性质或表示图形种类的特征化。
描述\分析
学生通过图形的性质来识别图形，并能确定图形的特征。
如一个学生可能认为菱形是四条边相等的图形；因此菱形指的是"他已学过的所谓菱形性质"的一个集合。
然而这个水平的学生看不出两类图形之间的关系(例如，一个学生可能会满足于下面的理解：一个图形因为它是正方形，所以不是长方形）。
抽象\关联
学生能形成抽象的定义，区分概念的必要条件和充分条件；能理解几何领域的逻辑论证，有时甚至能提出这样的论证。他们能分层次将图形分类（通过排出图形性质的顺序）并给出判别它们类别的非形式化论证。
比如，一个正方形被识别属菱形，因为可以将它考虑为一个“具有某些外部性质的菱形”。然而，学生仍不理解逻辑推理是建立几何真理的方法。
形式推理
学生在公理画中建立定理。
他们识别未定义术语，定义，公理和定理之间的差异。他们能够构造原始的证明；也就是说，他们可以做出一系列陈述，对于作为“已知条件”的结果的一个结论做逻辑判断。
严密性\元数学
学生在数学系统中进行形式推理。
即便没有参照模型，他们也能研究几何，而且还能通过形式化的操作，如公理定义定理等几何陈述进行推理。
从这几个水平可以看出，按照范·希尔夫妇的理论，学生通过思维水平的进步，从一个直观化水平不断地提高到描述、分析、抽象和演绎等复杂水平。这实际上也说明了从直观辨认到探索特征是符合儿童的认知规律的。
进一步，小学阶段对于平面图形的学习，显然主要是上面的第一、二水平，与中学的学习是不同的。即使是对于同一内容（如三角形内角和，三角形两边之和大于第三边），初中需要从一些公认的前提出发去证明它们，而在小学阶段学生要对这些特征有直观认识和操作确认，对其证明过程有直观积淀。
比如，对于三角形内角和，小学阶段学生把角撕下拼在一起，这为中学证明中添辅助线奠定了直观经验。因此，教师需要以一个整体的观点来看待教学内容。
[1]节选自Douglas H.Clement，Michael T.Battista 文章“几何和空间推理”，出自D.A.格罗斯主编.数学教育学研究手册[M].上海：上海教育出版社，1999：499—501
出处：张丹. 小学数学教学策略[M].北京师范大学出版社
备注：截取其中一个问题，略作修改，题目自加