估计常被等同于估算,而估算又常常局限于近似计算,这是一种片面的看法。实际上,估计是人类的一种最频繁的心理活动。
日常生活中的估计
在日常生活中,由于条件的限制,人们常常无法(有时也没必要)进行精确的运算和判断,这时须采用估计。
如买菜购物,要估算价格;行车走路,要估算时间;出差旅游,要估算路程;投资经商,要估算成本;生产销售,要估算利润,等等。
日常生活中的估计也是一种数学活动,合理的估计不仅需要一定的方法策略,也需要一定的数学素养。
学校数学教学结合日常生活中的估计,有利于培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
测量中的估计
近年来,几何课程改革的一个方案就是引进实验几何。
实验几何一方面可以简化欧氏几何的复杂的逻辑结构;
另一方面也使几何更贴近人类的生活,使学生在轻松愉快的气氛中通过观察、测量、比较、计算、实验掌握几何知识,建立空间观念,培养想象能力。
但由于人类的感官、测量的工具、实验的仪器都不可能十分精确,因此,其结果往往是估计所得。
测量中的估计也是日常生活中的一种实用技能。
如利用瞳距和大拇指测量河宽;利用铅锤和标杆测量山高;利用握距和指宽测量杯子的周长;利用子午线和阳光测量经纬度和时区;利用北斗星测量方向等。
要熟练使用这些测量技能,除了要有一定的几何知识(如相似三角形的判定、线段的比例性质)外,还应该了解自己身体某些部分的尺寸.
如瞳距、身高、步长、握距、臂长、手指的长度和宽度以及有关的天文地理知识。
在几何课程中渗透这类估计,既可以增加学生的兴趣,也可以培养他们必要的实用技能。
有效的精确度(meaningfulaccuracy)
精确度通常是和估算(包括近似计算)联系在一起的。使用估算的情况主要有以下三种:
(1)已知的数据不精确; (2)计算中使用简化的近似公式,或者约简计算过程; (3)忽略次要因素或数据。
在这些情况下,计算的结果一般是近似值,误差的大小取决于估算的方法,而误差的允许范围则取决于问题的实际背景和特定要求。
因此,合理的估算必须同时对精确度或者有效数字进行估计。
价值性估计
所谓价值性估计也就是人们常说的估价或者评估。
价值性估计是一种综合的心理活动,它不仅与各人的社会阅历、生活经验、行为方式和价值观念有关,而且随着时间、情景、心态的变化而变化。
在数学教学中,估价也是一种常见的情况。
如在解决问题时,首先应估计问题的难度、条件是否充分、解决的可能性大小;在解题过程中应估计各种方案的可行性和优劣;在解决问题后还应估计结果的可靠性、应用价值和推广的可能性等。
同时应该教会学生正确的估价自己,根据自己的能力和兴趣爱好选择自己的奋斗目标。
利用计算器(机)的估计
计算器(机)的高速度和大容量一方面为估计提供了更多的途径。
如各种插值方法、概率方法、统计方法、递归方法等,从而降低了理论难度,简化了推理过程;另一方面也为估计活动开拓了广泛的前景,并使得估计更为合理、可靠。
出处：鲍建生.估计——数学教育面临的新课题.教育研究[J].1997.10
备注：标题有改动