想象如此美妙——《展开与折叠》一课的五次想象(上)

第一次想象:体会长方体展开图与长方体的面之间的对应




 




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 第一次想象:体会长方体展开图与长方体的面之间的对应

 


首先操作活动可以提供学生直观经验,然后想象折叠的样子,最后通过实际操作验证想象结果,形成思维的记忆,发现展开图与长方体的联系,逐步发展学生的空间想象能力。



T:把长方体展开图拿在手中,把它展开、折叠,再展开、再折叠…… 这样反复做的时候,在头脑中去想,展开后是什么样子,折叠后又是什么样子。自己这样反复做几次。


S:我发现长方体展开之后,是一个平面图形。但是把它折叠之后,变成了一个立体图形。其中有的面平平的,有的面立起来了。




T:现在不折叠,凭着刚才“展开”和“折叠”在头脑中形成的印象,找一找长方体展开图如果折叠后哪两个面是相对的?


S:长方体折叠后相对的面面积和形状是完全相同的,所以我的展开图完全相同的面一定是折叠后相对的面。


T:大家观察这样的盒子(如右图),发现了什么?



S1:有四个面是完全相同的。


S:有两个正方形的面。


S2:在展开图中我发现相对的面中间一定要隔着另外一个面。所以说四个面相同,相对的面一个在“1”,一个在“3”,中间隔着一个“2”。


T:刚才我们同学提供的经验是什么?怎么样在完全一样的这4个面中找出它的相对面呢?




S3:相对的面不可能是相邻的,要间隔一个面的。


T:大家再看5号和6号面,它们是间隔一个面吗?


S:间隔着一行也是相对的面。


T:刚才找相对面我们没有折叠这个长方体的展开图,你们却都能找到,是怎么找的呢?


S:我们在脑子里想象了展开图折叠的样子。



在第一次的想象活动中学生体会到凭借操作的印象可以提供想象的依据,鼓励学生在后续的不折叠中想象出折叠的样子,帮助他们建立第一次想象的经验。



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第二次想象:想象正方体展开图的样子

 



借助认识长方体展开图的经验,鼓励学生动手把想象的展开图剪出来,从而建立正方体上的面与展开图上的面的对应关系的经验。


T:带着研究长方体展开图的经验,想象正方体的展开图又会是什么样子呢?


S1:我觉得它可能会和长方体的展开图是相似的。




S2:我想象正方体的展开图一定是6个面,而且6个面都是正方形。

S3:我想到第一排有1个,第二排有4个,第三排还是1个这样连接在一起。




此时学生头脑中都有自己所想的正方体展开图的样子,剪一剪的活动中学生会发现剪开的棱不同,展开图的样子也各不相同。


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第三次想象:正方体展开图不折叠,想象每个面折叠后的位置关系



学生剪开的正方体展开图,样子各异,鼓励学生将各种不同的展开图贴到黑板上。

 

此时学生在认可自己的展开图的同时,也需要认同他人的展开图。于是,进行了第三次的想象活动。


T:请两位同学为一组,选择黑板上的图形,说一说展开图中的每个面折叠后对应正方体的什么面?如果可以不折叠展开图凭借想象去说更好,谁来试一试?


教师请上来两名同学,请一人为另一人指定展开图的一个面为前面,让他来想象一下其它5个面折回去分别是哪些面。




如果想不好,同伴可以折叠图形帮助同学去想象。此时全体同学一起判断。


S1:第1行的第1个面是前面。




(生说的同时,教师将标有前后、左右、上下的卡片贴在图上)我觉得第1行的第2个面应该是右面;第1行的最后一个面是后面;第2行的最后一个面是下面,第2行的第2个应该是左面,第2行的第1个应该是上面(见右图)。


T: 对了吗?另取一幅图两人交换角色继续判断。(见右图) 


……


T:你是怎么想的?


S1:我在想象这种排列的正方体展开图折叠后会是什么样子的,来判断出它折叠后每个面是什么位置。


S2:我是先把间隔一个面的相对面分别想好。像这样前后隔着一个面对应,上下隔着一个面对应,左右隔着一个面对应。


T:现在还是这幅展开图,将第二行的这个面定为前面,你们能不折叠迅速的说出另5个面都是什么面吗?


学生齐答出:




学生在相同的图指定不同的面为前面的情况下,都能清楚的说出另5个面的位置,学生们高兴的说出:老师,我会想象了。


出处:张堃(天津市河西区上海道小学).想象如此美妙——《展开与折叠》一课的教学思考.新世纪小学数学[J].2016.1